Here is the full list of all 11 Gundam Battle Operation NEXT trophies - there are 5 bronze, 5 silver and 1 gold.
VSプレイヤーに合計1000回出撃する
VSプレイヤーに合計500回出撃する
VSプレイヤーで敵を合計1000回撃破する
VSプレイヤーで合計1000回の撃破アシストをとる
VSプレイヤーで中継地点を合計1000回占拠する
VSプレイヤーで合計100回勝利する
VSプレイヤーに合計100回出撃する
VSプレイヤーで中継地点を合計200回占拠する
VSプレイヤーで敵を合計100回撃破する
VSプレイヤーで合計100回の撃破アシストをとる
VSプレイヤーで合計10回勝利する